古希腊与中世纪意大利的千年对决-比萨斜塔实验是真的吗？

引言

相信所有的读者在小学都学过一篇课文《两个铁球同时落地》——它讲述的是著名的意大利科学家伽利略在年轻的时候，不畏权威，在比萨斜塔上向公众展示实验：同时放下形状相同但重量不等的两个铁球，铁球同时落地，推翻了统治西方近2000年的亚里士多德“迷之自信”的结论——重的物体比轻的物体下落速度快，下落的速度与物体的重量成正比。

伽利略

但是现今所有的传说与文献都没有直接、完整地回答以下这几个问题：

作为古希腊百科全书式的智者，亚里士多德为什么就没想到用两个铁球先做个实验来检验一下自己“迷之自信”的结论呢？伽利略为什么敢在公众面前做这样一个挑战权威的实验呢？他的信心来自哪里？换句话说，伽利略是如何发现亚里士多德理论的问题的？真的是通过做实验发现的吗？如果伽利略在没有开始实验之前就发现了问题，那么为什么亚里士多德自己没有发现呢？伽利略发现真理的过程真的无懈可击吗？和伽利略相比，亚里士多德真的这么弱吗？

亚里士多德

伽利略作为近代科学之父，后人每每提到他，都会拿亚里士多德对比，几乎所有的书籍、传说都是褒扬前者、贬低后者。但是流言止于智者，本文另辟新径，从逻辑出发，尝试还原这段可能被世人扭曲的科技发展史。

1. 亚里士多德只是“空想主义者”吗？

提起亚里士多德，如果抛开他的哲学成就，单独看他的自然科学贡献，很多人都嗤之以鼻——他的大部分理论都被后来的科学发现证明是错的——大部分人把根因归结为亚里士多德不重视实践，是个“空想主义者”。真的是这样吗？我们来看两个例子：

亚里士多德是全世界第一个发现并证实鲸是胎生动物的人，他的方法是解剖——他是解剖学的开山鼻祖。“空想主义者”会发明解剖这样强动手能力的技艺吗？作为马其顿王朝国王腓力二世的座上宾，亚里士多德“官至太傅”，成为当时“太子”亚历山大大帝的老师。亚里士多德利用帝王之便，雇佣了数千名助手，派往各地广泛收集材料——地图、手稿、实物、标本……然后对材料分门别类、分析综合，科学的雏形逐渐形成。“空想主义者”会成为“大数据第一人”吗？

亚历山大大帝与亚里士多德

2. 亚里士多德为什么没有做两个铁球实验？

笔者的答案是：缺乏较为精确的计时工具。

铁球实验为什么和计时工具的精度有关呢？因为重物从普通高度自由下落的时间是非常短的，最多是秒级，而亚里士多德生活的年代，计时工具才刚刚从日晷进化到水钟，精度是小时级。

2.1 日晷的原理

日晷

“日”指的是太阳，“晷”指的是影子，它利用的是一天之中的不同时间，太阳投射影子的角度不同。

波兰的日晷

法国巴黎圣母院的日晷

意大利的日晷

2.2 水钟的原理

水钟利用的是等时性原理，即：漏完相同容量的水，花费的时间相等。

水钟

古希腊的水钟如下图所示：它由两部分组成，一个是位于上方的泄水壶，另一个是位于下方的受水壶。下方的受水壶的内部有指示时间的刻度；当水从上方的泄水壶流出，受水壶内水面高度到达不同刻度时，代表不同的时间。

古希腊的水钟

看到这里，可能会有读者要挑战笔者的观点了：把铁球放到更高的地方，不就可以延长铁球下落的时间了吗？此外，只要保证两个铁球的重量相差足够大，如果亚里士多德是对的话，那么下落的时间差异也会足够大，大到足以让肉眼能直接分辨的量级不就好了吗？这样不就可以摆脱对计时工具的依赖了吗？

理论上的确是这样。但是让我们来看看实际条件：

首先，肉眼能分辨的时间量级是秒级，铁球下落时间为1秒的话，它至少要放到高度4.9米左右的地方。而古希腊大部分建筑都比较低，哪怕是著名的帕特农神庙，高度也不过13米左右（也不可能允许你爬到神庙上面做实验，这也太不敬了）；

雅典卫城

虽然奥林匹斯山有2000多米，但是山脚都是树林和石头，并不适合做实验。

另外，要制作形状相同但是重量正好成倍差异的铁球，就古希腊的制造工艺而言，也绝非简单之事。

奥林匹斯山

那么亚里士多德接下来该怎么做呢？

3. 羽毛与铁球的故事很可能被误解了千年

既然用比较重的铁球做实验比较困难，那么很自然地就会想：如果换成其他质地比较轻的物体做实验呢？比方说羽毛。

这里有两个选择：要么把两个铁球同时替换成羽毛，要么只将其中一个替换成羽毛、另一个仍然保持是铁球。

先来看第一种选择：要找到重量成倍差异的两片羽毛估计比打造重量成倍差异的铁球还要困难，所以第一种选择其实并不现实，那么就只剩下第二种选择了。

羽毛和铁球的下落结果一目了然，肯定是铁球快。

看到这里，很多读者估计要开始嘲笑亚里士多德了：切，居然没有考虑空气阻力。

亚里士多德真的没有认识到空气阻力吗？答案是否定的。翻开亚里士多德的名著《物理学》第四章第11节：

如果A物体穿过B介质用花费时间G，穿过D介质花费时间E，并且B和D两种介质的长度相等，那么：B的“黏度”：D的“黏度”= G ：E（公式1）

显然空气就是公式1里的一种介质，空气阻力可以用“黏度”来表示。从这里可以看出，亚里士多德对空气阻力绝对是有认知的。

但是这里有两个问题：

根据现代流体动力学知识，上面这个公式实际上是错的。前面讲到古希腊做实验的条件有限，那么亚里士多德又是如何得到这个错误公式的呢？公式里表达的是：固定物体，比较不同的介质；但是我们考虑的是：固定介质（空气），比较不同的物体。

4. “万物皆数”是一种信仰也是一种思想桎梏

讲到这里，就不得不提起一个人——毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯

亚里士多德的老师是柏拉图，柏拉图的老师是苏格拉底，苏格拉底出生的时候，毕达哥拉斯已是50岁高龄了。可以说，毕达哥拉斯是亚里士多德祖师爷那一辈的大神。

毕达哥拉斯也是古希腊人，在数学、哲学以及音律学方面都有极高造诣。他最闻名于世的成就就是毕达哥拉斯定理，在中国也称为勾股定理。他开创了毕达哥拉斯学派，认为数学可以解释世界上的一切事物，对数字痴迷到几近崇拜；认为一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和证实。

勾股定理

这种“万物皆数”、特别是比例的思想，依靠毕达哥拉斯及其门人强大的影响力，给后人深深的烙印。与其说是一种思想，不如说是一种信仰更为贴切。自然地，亚里士多德也不例外。

虽然亚里士多德观察到不同的介质对物体通过的时间有影响，但是他缺乏实验条件去做定量研究。在“万物皆数”的科学信仰下，他很自然地得出了上述比例公式。第一个问题的答案我们找到了。

再来看第二个问题。它实际上包含两种情况：

质地相同、形状相同但是重量不等的两个物体，受到的空气阻力大小是什么关系？质地不同、重量也不相同的两个物体，受到的空气阻力大小是什么关系？

对于第一种情况，从现代力学角度看，被比较的两个物体除了重量不等之外，就是体积和表面积不同了。但是球的表面积直到100多年后的阿基米德时代才知道怎么算，所以亚里士多德当年考虑的应该只是体积，加上“万物皆数”的比例思想桎梏，他应该很自然地得出如下结论：

对于同一质地、质量相等的物体，下落受到的空气阻力与它的体积成正比。（结论1）

当然这个结论从现代角度来看肯定是错的，但是我们先保留下来，用于后面模拟推演亚里士多德当年的思考轨迹。

对于第二种情况，就比较复杂了，因为没有办法直接应用“万物皆数”——变量太多了，质地不同、重量也不同。必须想其他的办法。

5. “无路可走之时，请回到原点”

在亚里士多德看来，上面无论是分析质地、形状还是重量，其实都还只是停留在物体运动的形式研究，那么是否可以从运动的本质原因入手呢？

有了这个基本思想雏形，亚里士多德运用归纳法，得出运动原因的“四因说”：

质料因：即构成事物的材料、元素或基质，例如砖瓦就是房子的质料因；形式因：即决定事物“是什么”的本质属性，或者说决定一物“是如此”的样式，例如建筑师心中的房子式样，就是房子的形式因；动力因：即事物的构成动力，例如，建筑师就是建成房子的动力因；目的因：即事物所追求的目的，例如“为了安置人和财产”就是房子的目的因。

回到自由落地问题，前面的分析其实只到了形式因，于是亚里士多德开始思考它背后的质料因、动力因和目的因到底是什么。

5.1 “质料因”与四元素论

对比羽毛与铁球的下落，亚里士多德发现：羽毛上浮的趋势比铁球明显，铁球下沉的趋势比羽毛明显。而羽毛和铁球的质料显然是不一样的，于是亚里士多德基于老师柏拉图的“四元素论”，做了大胆假设：物体都是由气、火、水、土构成的，只是每个物体中各个成分的比例不同，从而导致运动的行为不同：土所占的比例大那么物体就自然下沉，气所在的比例大那么物体就自然上浮……

四元素论

回到羽毛和铁球，根据上面的四元素论，铁球中土的比例比较大，所以下沉；羽毛中气的比例比较大，所以上浮。有了这个理论，空气阻力的问题就被消解了。

看到这里，读者估计要说亚里士多德耍赖皮了：这算啥事啊？拿个神秘主义的四元素论就打发了。

亚里士多德还真不是一个耍赖的人，既然要用“四因说”解释运动，那么他就要进行到底。

5.2 “目的因”与“回归自然位置”

为什么土所占比例大的物体就下沉、气所占比例大的物体就上浮呢？亚里士多德用“自然位置”来解释：

每种元素的自然位置不同：土的自然位置向下，气的自然位置向上等等。每种元素的目的都是回归自然位置。哪种比例的元素的占比大，物体的整体目的就以该种元素的目的为主。

5.3 “动力因”的“大坑”——笔者的原创推导

亚里士多德观察到：当人推动物体的时候，物体会从静止开始运动，这个时候人的推力可以看作是物体运动的动力因。但是这里有个问题，当人松开手之后，物体通常还会再运动一段时间才停下来；如果人的推力才是物体运动的动力因的话，那么物体应该马上停下来才对。当然在那个年代，你要让亚里士多德深入认识到摩擦力，是摩擦力的作用才最终让物体停下来，有点勉强了。所以他通过类比，认为虽然松手了，但是仍然有东西作用于物体。很自然地，他想到是空气——当物体离开原来位置之后，旁边的空气会涌过来占据原来位置留下的“真空”，这个涌动产生推力。

但是这个理论有个致命弱点：当时的人们都认为宇宙中的天体都围绕地球运动，而天体之间是没有空气等物质的，那么这个运动是如何产生的呢？

为了解决这个逻辑矛盾，亚里士多德在前面提到的“四元素论”基础之上，引入了第五种元素“以太”——以太弥漫在宇宙各个角落，无处不在。这样，类比空气，天体之间的运动可以看作是以太的推力。那么亚里士多德又是如何说服当时的人们接受这个观点的呢？

回到前面的公式1，假设宇宙中存在真空，那么这种介质的“黏度”必然是0，如果把公式1中的介质D设为真空的话，那么0就是整个比例式的分母了；但是0不能作为分母，这是违背数学原则的，所以亚里士多德通过反证法得出“宇宙不空”的结论。

这里插播一个小知识：亚里士多德的“以太”正是日后牛顿经典力学中用于构建绝对时空观的“以太”，也是后来导致爱因斯坦发现狭义相对论的“迈克尔逊/莫雷实验”苦苦找寻的“以太”。

至此，“动力因”的框架搭建完毕，回到自由落地问题：首先根据“目的因”，铁球要回归土的自然位置，朝向地面；然后，一旦铁球从开始位置下落，它周围的空气就会对它形成推力，维持向下的运动；至于羽毛，相对于铁球，气所占的比例大一点，所以看似“非常完美”！

但是这里其实有个“大坑”：前面讲到了，亚里士多德认识到了空气阻力，并且他认为空气阻力和体积成正比；而这里，空气又成了推力，并且这个推力是物体周围的空气为了填补物体运动导致的原始位置的“真空”，涌动产生的，显然这个涌动与这个“真空”的大小有关系，而这个大小就是物体的体积，再利用“万物皆数”的比例思想，进而得出推力也是和体积成正比。如此推理，就会得到一个惊人结论：

物体受到的空气推力与空气阻力大小相等，方向相反，那么作用应该相互抵消。
换言之，物体的运动维持与受力无关（结论2）

上述结论与亚里士多德的“动力因”假设矛盾，根据反证法可知：亚里士多德“动力因”是错误的！换言之，力并不是维持物体运动的原因，物体的运动并不需要力的作用。这个结论正是后来伽利略发现、并由牛顿集大成的“惯性定律”!

牛顿

6. 亚里士多德理论的真正弱点

分析到这里，我们可以归纳出亚里士多德理论的真正弱点了：

缺乏工具和条件，无法直接通过实验检验相同质地的物体的自由下落的时间和速度。由于上述限制，只有退而求其次，利用“万物皆数”的信仰（被证伪）加上有限的控制变量分析（例如，只考虑了体积而忽略了表面积），对质地相同、形状相同但是重量不等的两个物体受到的空气阻力，推导出了错误的结论。为了解决质地不同、重量也不相同的两个物体，受到的空气阻力的求解问题，发展了一套完全基于假设的理论框架，但该框架中存在自我矛盾，因而是失效的。

7. 伽利略的“思想实验”

伽利略应该是看到了上述归纳的弱点1和弱点2，所以他对亚里士多德的理论发起了挑战。这两个弱点，归根结底还是时代的局限性，实验工具和条件都极其有限。到了近2000年之后的伽利略时代、中世纪的欧洲，在计时、测量、制造工艺方面都取得了长足发展，客观上为伽利略做实验奠定了良好基础。但是问题来了：伽利略真的一开始就投入实验吗？按照笔者之前的原创文章《为什么常人天天洗澡也不能像阿基米德那样发现浮力定律呢？》和《为什么液体在同一深度的各方向上的压强都相等？》大部分物理学结论其实都是根据思想实验 + 数学推导，得到大致方向性结论，然后再辅以实验进行验证。而并不是像很多人所想的那样——物理规律的发现完全来自没有方法与策略支撑的实验。那么伽利略是否也做了“思想实验”呢？答案是肯定的。

伽利略假想两个不同重量的铁球之间用绳索绑在一起、看成一个整体，那么根据“整体大于部分”的原则，整体的重量大于其中任何一个铁球的重量。如果亚里士多德是正确的，那么整体的下落速度比单独一个铁球的下落速度快；另一方面，单独看整体中的铁球：重的铁球如果下落速度快，那么必然会被下落速度慢的铁球用绳索拉扯，而降低速度，这样就和前面的分析产生了矛盾，所以根据反证法，亚里士多德不对。

上面这个方法被记载在伽利略的名著《两门新科学的对话》中，看上去非常绝妙。从这一点分析，伽利略根本不用去冒在公众面前演示实验可能失败的风险。事实上，没有任何一则正式史料记录过伽利略在比萨斜塔上做过两个铁球同时落地的实验，这个故事很有可能是后人为了凸显伽利略作为近代科学的奠基人的伟大，而刻意美化、杜撰的故事。

此外，伽利略的父亲温琴佐是一个是个著名的鲁特琴手、作曲家和乐理学者是一个非常重视实践、不畏权威有批判精神的人，他进行过最早的非线性物理实验，得到结论：就伸展的弦来说，音高与张力的乘方成比例。

在温琴佐这种数学、物理、实验一体化的言传身教下，伽利略养成了良好的科学研究的习惯，也变得特别谨慎。在没有百分之百的把握下，伽利略不太可能会抛头露面去做比萨斜塔的实验。

8. 既然“思想实验”已获成功，为什么还要不断做实际实验？

看到这里，相信很多读者会一拍大腿：伽利略太棒了！那么问题来了：伽利略这个“思想实验”，难道亚里士多德就不会想到吗？伽利略真的比亚里士多德更聪明吗？

让我们来回顾一下伽利略“思想实验”的过程，不难看出有两个关键点：

两个铁球绑在一起看作一个整体；整体的速度和部分的速度保持一致

那么这两个关键点凭什么就一定成立呢？当然从现代物理学的角度很容易解释，利用能量守恒、动量守恒定律等就可以推导出来。但是在伽利略的时代，这些规律尚未被发现。处于那个时代，你不能认为这两个关键点就一定成立。让时间再往前回溯2000年，亚里士多德更不能判断这两点一定成立。事实上，对于整体与部分的研究，亚里士多德可以说在中世纪之前无人能及，亚里士多德有如下论述：

整体并不一定是部分之和。系统整体的功能，既可以表现为整体大于部分之后，也可以等于部分之和，还可以小于部分之和。

这种综合效应取决于部分之间相互作用的性质：

当各部分以合理（有序）的结构形成整体时，整体就具有全新的功能，此时整体的功能就会大于或者等于各个部分的功能之和；而当部分以欠佳（无序）的结构形成整体时，就会损害整体功能的发挥，此时整体功能就会小于各部分功能之和。

所以，两个不同重量的铁球用绳索绑在一起，这到底算不算是一个合理（有序）的结构，看起来并不明显，所以亚里士多德不可能武断地采用这个方法来思考。

反过来，既然亚里士多德能看出这个方法的隐患，难道伽利略就看不出来吗？笔者相信，正是伽利略心中也明白这一点，所以才做了无数的斜面实验去验证自己的猜测。

至此，一段横跨2000年的自由落体定律的发现史，笔者就通过逻辑尝试完整还原出来了。

写在后面的话

笔者创作这篇文章的原因：

互联网上虽然科普文章越来越多，但不少都是“搬运的”，缺乏独立思考的洞见。历史总带有后来者的偏见，不要用后世的知识和眼光去苛求前人。客观地还原历史，才有助于真正吸收前人的智慧和思考，为当下与未来所用。笔者在希腊待过多年，深深地被其悠久、光辉、灿烂的历史文化所吸引，但是因为翻译或者流传的原因，很多先哲的思想和经历被后人扭曲了，笔者尝试将真相分享给世人。亚里士多德遭遇的时代局限性，反映出制造工艺和基础设施对科学研究的重要性——即便是亚里士多德这样的百科全书式的学者，也“巧妇难为无米之炊”——放在中美贸易摩擦的今天仍然适用——苦于没有光刻机等制造工艺，而导致芯片产业链受制于人——希望通过本文，也能进一步唤起国人对科技制造业以及基础设施投入的意识和决心。